La hazaña de Eratóstenes

La cisterna portuguesa Mazagán (El Jadida)

Dedicatoria
Hace muchos años... (parece un cuento, ¿verdad?), allá por 1980, teniendo que dar una clase de filosofía, me topé con una lección que me motivó tanto que, en los siguientes años, dediqué mis días y, sobre todo mis noches, a observar con un telescopio los cielos, intentando entender lo que ocurría allí arriba (y aquí abajo). El plato roto de esa afición lo pagó mi hija. Si hoy se llama Altair, es por culpa de esa pasión desmedida, como casi todas las que me atrapan, que se apoderó de mí.

Aunque no me sienta muy culpable (al fin y al cabo es un nombre precioso), hoy quiero dedicarle a ella, a Altair, esta entrada. Y quiero decirle que en las noches de verano, cuando se manifiesta en todo su esplendor el "Triángulo de verano", les digo con orgullo a quienes están conmigo: "esa es Vega, esa otra Deneb... y aquella, la que tiene debajo una menos brillante, es Altair, como mi hija"

Introducción

Después de visto, todos somos muy listos... Pero, para valorarlo adecuadamente, hay que retrasar el reloj de nuestros intereses, conocimientos y medios técnicos en, casi, 2 250 años.

Sucedió en Alejandría, la ciudad egipcia del delta del Nilo, fundada, como su nombre indica, por Alejandro Magno (356-323).

Éste tuvo de preceptor nada menos que a Aristóteles; y en su corta, cortísima vida (33 años, la edad de Cristo) conquistó la mayor parte del mundo conocido por los griegos.

Tras la fundación de la ciudad (331 a.C.), el centro de la civilización griega se trasladó de Atenas a Alejandría y, gracias al reinado de los Ptolomeos en Egipto, se mantuvo a un alto nivel durante los dos siglos siguientes. Es el llamado período helenístico o alejandrino.

Por el Museo y la Biblioteca de Alejandría pasaron celebridades como Euclides, Apolonio, Hiparco, Aristarco.. y Eratóstenes

Eratóstenes (273-192). Los hechos observados

Eratóstenes se educó en Atenas, pero pasó más de la mitad de su vida en Alejandría. Algunos le aplicaron con menosprecio el seudónimo de beta, aludiendo a que no era el primero (alfa) en nada. Pero a él no le gustaba especializarse, sino que, como Aristóteles, era universalista.

Como rector de la Biblioteca, tenía la responsabilidad de conocer el contenido de la misma. Un día cayó en sus manos un papiro que contaba que en un puesto avanzado de la frontera meridional, cerca de la primera catarata del Nilo, en Siena (actual Asuán), un palo vertical no proyectaba sombra en el mediodía del 21 de junio. En el solsticio de verano, a medida que avanzaban las horas, las sombras de las columnas del templo iban acortándose. Al mediodía habían desaparecido. En ese momento, podía verse el sol reflejado en el agua del fondo de un pozo profundo.

Sin embargo, en Alejandría no ocurría lo mismo. Los palos verticales, al mediodía del 21 de junio, proyectaban una sombra evidente.

Este fenómeno, que mucha gente conocería, no le pasó desapercibido a Eratóstenes.

Primer paso: Tierra curva

Y empezó a razonar: si la Tierra fuera plana y el Sol tan alejado que sus rayos sean paralelos cuando llegan a la Tierra, entonces  en Alejandría (A) y en Siena (B) debería ocurrir lo mismo. Y, sin embargo, no sucede así. Por tanto, la Tierra no es plana. Una Tierra con una superficie curva, en cambio, explicaría perfectamente los hechos observados.

Segundo paso: medición del ángulo

Eratóstenes midió el ángulo (α) que los rayos del sol formaban con un palo vertical (gnomon. Imagen de la izquierda) en Alejandría al mediodía del 21 de junio, obteniendo un resultado de α = 7,2º.

Segundo paso                                             Tercer paso

Tercer paso: ángulos subtendidos

A quienes somos de letras (a mí al menos) éste es el paso que nos resulta más sorprendente. Ese ángulo α = 7,2º es exactamente el mismo que formarían dos estacas verticales, una en Alejandría y otra en Siena, si las prolongáramos hasta el centro de la Tierra:

Cuarto paso: una regla de tres

Suponiendo que la Tierra sea una esfera, hagamos una simple regla de tres:
7,2º es a 360º, como la distancia entre Alejandría y Siena (que están prácticamente en el mismo meridiano) es a la circunferencia total.
Nos falta conocer la distancia entre las dos ciudades.
Unos dicen que Eratóstenes contrató a un hombre para que la midiera a pasos; otros hablan de un pelotón de soldados con una marcha regular.
Sea como fuere (convirtiendo la unidad de medida (el estadio) a kilómetros), daba un resultado de 800 km. Y resolviendo la regla de tres [(800x360):7'2], nos salen 40 000 Km.

Conclusión

La hazaña de Eratóstenes fue una notable demostración de que la inteligencia del hombre podía dominar porciones del mundo de un orden de magnitud superior al mundo que Alejandro Magno sometió por la fuerza física.
[Actualización: Qué gran razón tiene J.J.M cuando señala el puñetero caso que  "la comunidad científica" le hizo a Eratóstenes hasta prácticamente la Edad Moderna. Ver abajo el comentario]

Y para quienes queráis asentar estos conocimientos y recordar aquella divina serie, Cosmos, del inolvidable Carl Sagan, ahí va el capítulo correspondiente: